Henfaldsligningen

[breadcrumb]

I det følgende vil vi prøve at give en forklaring på den ligning der kaldes henfaldsligningen og som danner baggrund for al radiometrisk datering. Ligningens tilblivelse er forsøgt forklaret enkelt. Således fremgår det til sidst hvilke konstanter og ubekendte der er i ligningen.

Først forklaring til de enkelte elementer i ligningen:

N                   = antal moderisotop-atomer på måletidspunktet

N0                  = antal moderisotop-atomer på objektets begyndelsestidspunkt

t                     = tiden der er gået siden objektets begyndelsestidspunkt

T1/2               = moderisotopens halveringstid

n                    = antallet af henfaldstider

Formlens tilblivelse
Hvis der er hengået én halveringstid (t = 1*T1/2) ville antallet af radioaktive atomer der er tilbage kunne skrives som: N = N0*1/2  idet antallet af radioaktive moderisotoper netop er halvdelen af den oprindelige mængde.

Hvis der er gået to halveringstider (t = 2*T1/2) kan antallet af tilbageværende moderisotop-atomer skrives som: N = (N0*1/2)*1/2 eller som N = N0* (1/2)2

Ved n henfaldstider vil ligningen kunne skrives N = N0*(1/2)n

Hvis der er gået n henfaldstider vil den tid der er gået kunne skrives som t = n*T1/2

Ved at dividere med T1/2  på begge sider af lighedstegnet vil man se at antallet af henfaldstider kan skrives som n = t/T1/2

Når denne værdi for n sættes ind i ovenstående ligning vil den komme til at se således ud: N = N0*(1/2) t/T1/2 , hvilket kaldes ”Henfaldsligningen”

Ved at dividere med N0 på begge sider af lighedstegnet vil ligningen se således ud: N/N0 = (1/2) t/T1/2

Ved at gange med potensen T1/2 på begge sider af lighedstegnet vil formlen se således ud: (N/N0) T1/2 = (1/2)t  eller  (N/N0)/(1/2)) T1/2 = 1t  eller 1t = ((N/N0)/(1/2)) T1/2

For at bestemme t må vi anvende logaritmeregning: t = (ln (N/N0)/ln (1/2)) T1/2

Da ln (1/2) er en konstant (= 0,69314718) vil ligningen være: t = (ln (N/N0)/ 0,69314718) T1/2

Da T1/2 er den radioaktive isotops halveringstid, vil denne størrelse være en konstant, afhængig af hvilken isotop der er tale om.

N er mængden af moderisotop-atomer der stadig er til stede, og den bliver fastlagt på måletidspunktet.Tiden der er gået siden objektets tilblivelse er altså logaritmen til forholdet mellem nuværende mængde af moderisotopen og den oprindelige mængde af denne, divideret med 0,69314718 opløftet i potensen T1/2  (isotopens halveringstid). Tilbage er så at fastslå antallet af moderisotop-atomer på begyndelsestidspunktet: N0

Hele pålideligheden af den radiometriske målemetode står og falder med om man med sikkerhed kan angive N0.

Print Friendly, PDF & Email
Insert math as
Block
Inline
Additional settings
Formula color
Text color
#333333
Type math using LaTeX
Preview
\({}\)
Nothing to preview
Insert